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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}}=2 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{\frac{(n+2)!}{(n-2)!}}{\frac{(n+1)!}{(n-3)!}}=2 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}\times\frac{(n-3)!}{(n+1)!}\) है। समान गुणनखंड काटने पर यह \(\frac{n+2}{n-2}\) बनता है। अतः \(\frac{n+2}{n-2}=2\Rightarrow n+2=2n-4\Rightarrow n=6\)। इसलिए सही विकल्प 6 है। विकल्प 5 रखने पर मान \(\frac{7}{3}\) आता है, जो 2 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों में पहले फैक्टोरियल को क्रमिक गुणनखंडों में फैलाकर समान पद काटें। / The given expression can be written as \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}\times\frac{(n-3)!}{(n+1)!}\). Cancelling common factorial factors gives \(\frac{n+2}{n-2}\). Hence, \(\frac{n+2}{n-2}=2\Rightarrow n+2=2n-4\Rightarrow n=6\). Therefore, 6 is correct. If 5 is substituted, the value is \(\frac{7}{3}\), not 2. Exam tip: In factorial fractions, expand only enough consecutive factors to cancel common terms.

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Correct Answer: C. 6. Explanation: दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}\times\frac{(n-3)!}{(n+1)!}\) है। समान गुणनखंड काटने पर यह \(\frac{n+2}{n-2}\) बनता है। अतः \(\frac{n+2}{n-2}=2\Rightarrow n+2=2n-4\Rightarrow n=6\)। इसलिए सही विकल्प 6 है। विकल्प 5 रखने पर मान \(\frac{7}{3}\) आता है, जो 2 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों में पहले फैक्टोरियल को क्रमिक गुणनखंडों में फैलाकर समान पद काटें। / The given expression can be written as \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}\times\frac{(n-3)!}{(n+1)!}\). Cancelling common factorial factors gives \(\frac{n+2}{n-2}\). Hence, \(\frac{n+2}{n-2}=2\Rightarrow n+2=2n-4\Rightarrow n=6\). Therefore, 6 is correct. If 5 is substituted, the value is \(\frac{7}{3}\), not 2. Exam tip: In factorial fractions, expand only enough consecutive factors to cancel common terms.