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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!}=5040 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!}=5040 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 9

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!\) में से \((n-3)!\) कटने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=(n+1)n(n-1)(n-2)\) मिलता है। अतः \((n+1)n(n-1)(n-2)=5040\)। \(n=9\) रखने पर \(10\times9\times8\times7=5040\), इसलिए सही मान \(9\) है। \(n=8\) के लिए गुणनफल \(9\times8\times7\times6=3024\) होगा, जो 5040 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे भिन्नात्मक फैक्टोरियल में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके पदों को काटें। / Cancelling \((n-3)!\) from \((n+1)!\) gives \(\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=(n+1)n(n-1)(n-2)\). Hence, \((n+1)n(n-1)(n-2)=5040\). For \(n=9\), \(10\times9\times8\times7=5040\), so the correct value is \(9\). For \(n=8\), the product is \(9\times8\times7\times6=3024\), not 5040. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.

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यदि \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!}=5040 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n+1)!}{(n-3)!}=5040 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: C. 9. Explanation: \((n+1)!\) में से \((n-3)!\) कटने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=(n+1)n(n-1)(n-2)\) मिलता है। अतः \((n+1)n(n-1)(n-2)=5040\)। \(n=9\) रखने पर \(10\times9\times8\times7=5040\), इसलिए सही मान \(9\) है। \(n=8\) के लिए गुणनफल \(9\times8\times7\times6=3024\) होगा, जो 5040 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे भिन्नात्मक फैक्टोरियल में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके पदों को काटें। / Cancelling \((n-3)!\) from \((n+1)!\) gives \(\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=(n+1)n(n-1)(n-2)\). Hence, \((n+1)n(n-1)(n-2)=5040\). For \(n=9\), \(10\times9\times8\times7=5040\), so the correct value is \(9\). For \(n=8\), the product is \(9\times8\times7\times6=3024\), not 5040. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.