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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!}=120 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!}=120 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+5)!=(n+5)(n+4)!\) लिखने पर अंश \((n+4)![(n+5)+1]\) बनता है। अतः दिया गया व्यंजक \((n+4)(n+6)=120\) होगा। इसलिए \((n+5)^2=121\), जिससे \(n=6\) या \(n=-16\) मिलता है। फैक्टोरियल के लिए \(n+3\) एक अऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए केवल \(n=6\) मान्य है। विकल्प 5 रखने पर गुणनफल 99 आता है, 120 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर काटें। / Write \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\). Then the numerator becomes \((n+4)![(n+5)+1]\), so the expression simplifies to \((n+4)(n+6)=120\). Hence \((n+5)^2=121\), giving \(n=6\) or \(n=-16\). Since \(n+3\) must be a non-negative integer for the factorial to be defined, only \(n=6\) is valid. For instance, option 5 gives a product of 99, not 120. Exam tip: in factorial equations, first express the larger factorial in terms of the smaller one and cancel common factors.

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यदि \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!}=120 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n+5)!+(n+4)!}{(n+3)!}=120 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 6. Explanation: \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\) लिखने पर अंश \((n+4)![(n+5)+1]\) बनता है। अतः दिया गया व्यंजक \((n+4)(n+6)=120\) होगा। इसलिए \((n+5)^2=121\), जिससे \(n=6\) या \(n=-16\) मिलता है। फैक्टोरियल के लिए \(n+3\) एक अऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए केवल \(n=6\) मान्य है। विकल्प 5 रखने पर गुणनफल 99 आता है, 120 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंडों में लिखकर काटें। / Write \((n+5)!=(n+5)(n+4)!\). Then the numerator becomes \((n+4)![(n+5)+1]\), so the expression simplifies to \((n+4)(n+6)=120\). Hence \((n+5)^2=121\), giving \(n=6\) or \(n=-16\). Since \(n+3\) must be a non-negative integer for the factorial to be defined, only \(n=6\) is valid. For instance, option 5 gives a product of 99, not 120. Exam tip: in factorial equations, first express the larger factorial in terms of the smaller one and cancel common factors.