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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}=14 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}=14 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 11

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) का उपयोग करने पर दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+1)!}\) बनता है। \((n+1)!\) से भाग देने पर यह \(n+2+1=n+3\) होगा। अतः \(n+3=14\), इसलिए \(n=11\)। विकल्प 12 लेने पर व्यंजक का मान 15 आता है, 14 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर पहले सरल करें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the expression becomes \(\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+1)!}\). Dividing by \((n+1)!\) gives \(n+2+1=n+3\). Hence, \(n+3=14\), so \(n=11\). If 12 were used, the expression would equal 15, not 14. Exam tip: In factorial questions, rewrite the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.

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Correct Answer: C. 11. Explanation: \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) का उपयोग करने पर दिया गया व्यंजक \(\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+1)!}\) बनता है। \((n+1)!\) से भाग देने पर यह \(n+2+1=n+3\) होगा। अतः \(n+3=14\), इसलिए \(n=11\)। विकल्प 12 लेने पर व्यंजक का मान 15 आता है, 14 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर पहले सरल करें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the expression becomes \(\frac{(n+2)(n+1)!+(n+1)!}{(n+1)!}\). Dividing by \((n+1)!\) gives \(n+2+1=n+3\). Hence, \(n+3=14\), so \(n=11\). If 12 were used, the expression would equal 15, not 14. Exam tip: In factorial questions, rewrite the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.