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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 57

यदि \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=120 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!}=120 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) बनता है। अतः दिया गया व्यंजक \((n+3)(n+5)=120\) होगा। \(n=7\) रखने पर \(10\times12=120\), इसलिए सही मान \(7\) है। उदाहरण के लिए, \(n=6\) पर गुणनफल \(9\times11=99\) आता है, 120 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पद को बाहर निकालकर सरल कीजिए। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), the numerator becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Thus, the expression simplifies to \((n+3)(n+5)=120\). For \(n=7\), this gives \(10\times12=120\), so the correct value is \(7\). For instance, \(n=6\) gives \(9\times11=99\), not 120. Exam tip: In factorial fractions, first factor out the common factorial term before simplifying.

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Correct Answer: B. 7. Explanation: \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\) लिखने पर अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) बनता है। अतः दिया गया व्यंजक \((n+3)(n+5)=120\) होगा। \(n=7\) रखने पर \(10\times12=120\), इसलिए सही मान \(7\) है। उदाहरण के लिए, \(n=6\) पर गुणनफल \(9\times11=99\) आता है, 120 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पद को बाहर निकालकर सरल कीजिए। / Using \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), the numerator becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Thus, the expression simplifies to \((n+3)(n+5)=120\). For \(n=7\), this gives \(10\times12=120\), so the correct value is \(7\). For instance, \(n=6\) gives \(9\times11=99\), not 120. Exam tip: In factorial fractions, first factor out the common factorial term before simplifying.