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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 57

\( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+4)!+(n+3)!}{(n+2)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((n+3)(n+5)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) होगा। अब \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) रखने पर \(\frac{(n+3)!(n+5)}{(n+2)!}=(n+3)(n+5)\) मिलता है। विकल्प C में \(n+5\) के स्थान पर \(n+4\) रह जाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: अलग-अलग फैक्टोरियल पदों में छोटे फैक्टोरियल को सामान्य लेकर सरल करें। / Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), the numerator becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), we get \(\frac{(n+3)!(n+5)}{(n+2)!}=(n+3)(n+5)\). Option C incorrectly retains \(n+4\) instead of obtaining \(n+5\). Exam tip: when adding factorial terms, factor out the smaller factorial first.

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Correct Answer: A. \((n+3)(n+5)\). Explanation: क्योंकि \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), अंश \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\) होगा। अब \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) रखने पर \(\frac{(n+3)!(n+5)}{(n+2)!}=(n+3)(n+5)\) मिलता है। विकल्प C में \(n+5\) के स्थान पर \(n+4\) रह जाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: अलग-अलग फैक्टोरियल पदों में छोटे फैक्टोरियल को सामान्य लेकर सरल करें। / Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)!\), the numerator becomes \((n+3)![(n+4)+1]=(n+3)!(n+5)\). Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), we get \(\frac{(n+3)!(n+5)}{(n+2)!}=(n+3)(n+5)\). Option C incorrectly retains \(n+4\) instead of obtaining \(n+5\). Exam tip: when adding factorial terms, factor out the smaller factorial first.