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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}=182 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}=182 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) में से \((n+2)!\) कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। अतः \((n+4)(n+3)=182\)। क्योंकि \(182=14\times13\), इसलिए \(n+4=14\) और \(n=10\)। विकल्प 9 के लिए गुणनफल \(13\times12=156\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Cancelling \((n+2)!\) from \((n+4)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Hence, \((n+4)(n+3)=182\). Since \(182=14\times13\), we get \(n+4=14\), so \(n=10\). For option 9, the product would be \(13\times12=156\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as needed and cancel the common factorial term.

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Correct Answer: B. 10. Explanation: \((n+4)!\) में से \((n+2)!\) कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। अतः \((n+4)(n+3)=182\)। क्योंकि \(182=14\times13\), इसलिए \(n+4=14\) और \(n=10\)। विकल्प 9 के लिए गुणनफल \(13\times12=156\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Cancelling \((n+2)!\) from \((n+4)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Hence, \((n+4)(n+3)=182\). Since \(182=14\times13\), we get \(n+4=14\), so \(n=10\). For option 9, the product would be \(13\times12=156\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as needed and cancel the common factorial term.