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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=216 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=216 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. 8

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\) होगा। इसलिए \(3n(n+1)=216\), अर्थात \(n(n+1)=72\)। चूँकि \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\)। \(n=7\) लेने पर गुणनफल केवल \(56\) होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में समान पदों को काटकर लगातार गुणनखंडों के रूप में लिखें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Their difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\). Hence, \(3n(n+1)=216\), so \(n(n+1)=72\). Since \(8\times9=72\), \(n=8\). For \(n=7\), the product is only \(56\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common terms and rewrite the result as consecutive factors.

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Correct Answer: D. 8. Explanation: \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\) होगा। इसलिए \(3n(n+1)=216\), अर्थात \(n(n+1)=72\)। चूँकि \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\)। \(n=7\) लेने पर गुणनफल केवल \(56\) होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में समान पदों को काटकर लगातार गुणनखंडों के रूप में लिखें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Their difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\). Hence, \(3n(n+1)=216\), so \(n(n+1)=72\). Since \(8\times9=72\), \(n=8\). For \(n=7\), the product is only \(56\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common terms and rewrite the result as consecutive factors.