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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!}=720 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!}=720 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

\((2n)!\) और \((2n-3)!\) को काटने पर \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)\) मिलता है। अतः \((2n)(2n-1)(2n-2)=720\)। क्योंकि \(10\times9\times8=720\), इसलिए \(2n=10\) और \(n=5\)। विकल्प 6 के लिए गुणनफल \(12\times11\times10\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक पदों को फैलाकर समान पदों को निरस्त करें। / Cancelling \((2n-3)!\) from \((2n)!\) gives \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)\). Hence, \((2n)(2n-1)(2n-2)=720\). Since \(10\times9\times8=720\), we get \(2n=10\), so \(n=5\). For option 6, the product would be \(12\times11\times10\), not 720. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.

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यदि \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!}=720 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!}=720 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: A. 5. Explanation: \((2n)!\) और \((2n-3)!\) को काटने पर \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)\) मिलता है। अतः \((2n)(2n-1)(2n-2)=720\)। क्योंकि \(10\times9\times8=720\), इसलिए \(2n=10\) और \(n=5\)। विकल्प 6 के लिए गुणनफल \(12\times11\times10\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक पदों को फैलाकर समान पदों को निरस्त करें। / Cancelling \((2n-3)!\) from \((2n)!\) gives \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)\). Hence, \((2n)(2n-1)(2n-2)=720\). Since \(10\times9\times8=720\), we get \(2n=10\), so \(n=5\). For option 6, the product would be \(12\times11\times10\), not 720. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.