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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=1680 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=1680 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!\) और \((n-2)!\) में समान पदों को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\) मिलता है। अतः चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल 1680 होना चाहिए। \(8\times7\times6\times5=1680\), इसलिए \(n-1=5\) और \(n=6\)। निकटतम विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times8\times7\times6\) होगा, जो 1680 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को रद्द करें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\). Thus, the product of four consecutive integers must be 1680. Since \(8\times7\times6\times5=1680\), we get \(n-1=5\), so \(n=6\). For the closest distractor, \(n=7\) gives \(9\times8\times7\times6\), not 1680. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial first and cancel the common factorial part.

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यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=1680 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=1680 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: D. 6. Explanation: \((n+2)!\) और \((n-2)!\) में समान पदों को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\) मिलता है। अतः चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल 1680 होना चाहिए। \(8\times7\times6\times5=1680\), इसलिए \(n-1=5\) और \(n=6\)। निकटतम विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times8\times7\times6\) होगा, जो 1680 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को रद्द करें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\). Thus, the product of four consecutive integers must be 1680. Since \(8\times7\times6\times5=1680\), we get \(n-1=5\), so \(n=6\). For the closest distractor, \(n=7\) gives \(9\times8\times7\times6\), not 1680. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial first and cancel the common factorial part.