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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

\( \frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{n+3} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{n+3} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \((n+2)(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसलिए \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\)। अब \(n+3\) से भाग देने पर \((n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(n+3\) का गुणनखंड अभी भी बचा है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान गुणनखंड काटें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\). Dividing this by \(n+3\) leaves \((n+2)(n+1)\). Option B is not correct because it still contains the factor \(n+3\). Exam tip: In factorial divisions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.

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Correct Answer: D. \((n+2)(n+1)\). Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसलिए \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\)। अब \(n+3\) से भाग देने पर \((n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(n+3\) का गुणनखंड अभी भी बचा है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान गुणनखंड काटें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\). Dividing this by \(n+3\) leaves \((n+2)(n+1)\). Option B is not correct because it still contains the factor \(n+3\). Exam tip: In factorial divisions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.