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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{n!}{(n-2)!}=9n \), तो (n) का धनात्मक मान क्या है?

If \( \frac{n!}{(n-2)!}=9n \), what is the positive value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(n! = n(n-1)(n-2)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। अतः \(n(n-1)=9n\)। फैक्टोरियल के लिए \(n\geq2\) है, इसलिए \(n\) से भाग देने पर \(n-1=9\) मिलता है। इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि तब बायाँ पक्ष \(9\times8=72\) होगा, जबकि दायाँ पक्ष \(81\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाइए। / Since \(n! = n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=9n\). For the factorial expression, \(n\geq2\), so dividing by \(n\) gives \(n-1=9\). Therefore, \(n=10\). Option 9 is not correct because it gives \(9\times8=72\) on the left, whereas the right side is \(81\). Exam tip: In factorial quotients, first expand the larger factorial up to the smaller factorial.

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Correct Answer: B. 10. Explanation: क्योंकि \(n! = n(n-1)(n-2)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। अतः \(n(n-1)=9n\)। फैक्टोरियल के लिए \(n\geq2\) है, इसलिए \(n\) से भाग देने पर \(n-1=9\) मिलता है। इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि तब बायाँ पक्ष \(9\times8=72\) होगा, जबकि दायाँ पक्ष \(81\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाइए। / Since \(n! = n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=9n\). For the factorial expression, \(n\geq2\), so dividing by \(n\) gives \(n-1=9\). Therefore, \(n=10\). Option 9 is not correct because it gives \(9\times8=72\) on the left, whereas the right side is \(81\). Exam tip: In factorial quotients, first expand the larger factorial up to the smaller factorial.