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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 55

यदि \( \frac{n!}{(n-2)!}=90 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{n!}{(n-2)!}=90 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

\((n-2)!\) को काटने पर \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) मिलता है। अतः \(n(n-1)=90\)। 90 को दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में \(10\times9\) लिखा जा सकता है, इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 के लिए गुणनफल \(9\times8=72\) होगा, 90 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को रद्द करें। / Cancelling \((n-2)!\) gives \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=90\). Since \(90=10\times9\), the required consecutive positive integers are 10 and 9, so \(n=10\). For option 9, the product would be \(9\times8=72\), not 90. Exam tip: In such questions, expand the factorial first and cancel the common factorial terms.

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यदि \( \frac{n!}{(n-2)!}=90 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{n!}{(n-2)!}=90 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: C. 10. Explanation: \((n-2)!\) को काटने पर \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) मिलता है। अतः \(n(n-1)=90\)। 90 को दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों के गुणनफल के रूप में \(10\times9\) लिखा जा सकता है, इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 के लिए गुणनफल \(9\times8=72\) होगा, 90 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को रद्द करें। / Cancelling \((n-2)!\) gives \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=90\). Since \(90=10\times9\), the required consecutive positive integers are 10 and 9, so \(n=10\). For option 9, the product would be \(9\times8=72\), not 90. Exam tip: In such questions, expand the factorial first and cancel the common factorial terms.