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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 57

\(\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(n+3\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए अंश \((n+2)(n+1)!+(n+1)!\) होगा। \((n+1)!\) को उभयनिष्ठ लेने पर यह \([(n+2)+1](n+1)!=(n+3)(n+1)!\) बनता है। अब \((n+1)!\) से भाग देने पर उत्तर \(n+3\) मिलता है। \(n+2\) विकल्प में दूसरे पद \((n+1)!\) का योगदान छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में छोटे फैक्टोरियल को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में लें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+2)(n+1)!+(n+1)!\). Taking \((n+1)!\) common gives \([(n+2)+1](n+1)!=(n+3)(n+1)!\). Dividing by \((n+1)!\) gives \(n+3\). Option \(n+2\) misses the contribution of the second term, \((n+1)!\). Exam tip: in factorial expressions, factor out the smaller factorial first.

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