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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}\times\frac{(n+1)!}{n!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}\times\frac{(n+1)!}{n!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \((n+2)(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\)। इसी प्रकार \((n+1)!=(n+1)n!\), अतः \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((n+2)(n+1)\) है। विकल्प \(n+2\) केवल पहले अनुपात को दर्शाता है और दूसरे गुणनखंड \(n+1\) को छोड़ देता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\). Similarly, \((n+1)!=(n+1)n!\), so \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\). Therefore, the complete expression is \((n+2)(n+1)\). The option \(n+2\) represents only the first ratio and misses the factor \(n+1\). Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors.

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Correct Answer: B. \((n+2)(n+1)\). Explanation: क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\)। इसी प्रकार \((n+1)!=(n+1)n!\), अतः \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((n+2)(n+1)\) है। विकल्प \(n+2\) केवल पहले अनुपात को दर्शाता है और दूसरे गुणनखंड \(n+1\) को छोड़ देता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\). Similarly, \((n+1)!=(n+1)n!\), so \(\frac{(n+1)!}{n!}=n+1\). Therefore, the complete expression is \((n+2)(n+1)\). The option \(n+2\) represents only the first ratio and misses the factor \(n+1\). Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors.