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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \((n+5)(n+4)(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के विस्तार से \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)!\) होता है। अतः \((n+2)!\) कटने पर \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+3)\) गुणक छूट गया है। परीक्षा टिप: बड़े क्रमगुणित को हर में दिए गए क्रमगुणित तक फैलाइए, फिर समान क्रमगुणित को काट दीजिए। / Expanding the numerator gives \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)!\). Cancelling \((n+2)!\) therefore leaves \((n+5)(n+4)(n+3)\). Option A misses the factor \((n+3)\). Exam tip: Expand the larger factorial only up to the factorial in the denominator, then cancel the common factor.

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Correct Answer: B. \((n+5)(n+4)(n+3)\). Explanation: क्रमगुणित के विस्तार से \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)!\) होता है। अतः \((n+2)!\) कटने पर \(\frac{(n+5)!}{(n+2)!}=(n+5)(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+3)\) गुणक छूट गया है। परीक्षा टिप: बड़े क्रमगुणित को हर में दिए गए क्रमगुणित तक फैलाइए, फिर समान क्रमगुणित को काट दीजिए। / Expanding the numerator gives \((n+5)!=(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)!\). Cancelling \((n+2)!\) therefore leaves \((n+5)(n+4)(n+3)\). Option A misses the factor \((n+3)\). Exam tip: Expand the larger factorial only up to the factorial in the denominator, then cancel the common factor.