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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

\(\frac{(n+3)!}{n!}\) में कुल कितने क्रमागत गुणक बचते हैं?

How many consecutive factors remain in \(\frac{(n+3)!}{n!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(3\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!\) को \(n!\) तक फैलाने पर \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) प्राप्त होता है। इसलिए \(n!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\) बचता है, जिसमें 3 क्रमागत गुणक हैं। \(4\) गुणक \(\frac{(n+4)!}{n!}\) में होते। परीक्षा टिप: \(\frac{(n+r)!}{n!}\) में सामान्यतः \(r\) क्रमागत गुणक बचते हैं। / Expanding \((n+3)!\) up to \(n!\) gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). After cancelling \(n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\), which contains 3 consecutive factors. There would be 4 factors in \(\frac{(n+4)!}{n!}\). Exam tip: In \(\frac{(n+r)!}{n!}\), exactly \(r\) consecutive factors remain.

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Correct Answer: B. \(3\). Explanation: \((n+3)!\) को \(n!\) तक फैलाने पर \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) प्राप्त होता है। इसलिए \(n!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\) बचता है, जिसमें 3 क्रमागत गुणक हैं। \(4\) गुणक \(\frac{(n+4)!}{n!}\) में होते। परीक्षा टिप: \(\frac{(n+r)!}{n!}\) में सामान्यतः \(r\) क्रमागत गुणक बचते हैं। / Expanding \((n+3)!\) up to \(n!\) gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). After cancelling \(n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\), which contains 3 consecutive factors. There would be 4 factors in \(\frac{(n+4)!}{n!}\). Exam tip: In \(\frac{(n+r)!}{n!}\), exactly \(r\) consecutive factors remain.