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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=20\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=20\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने पर, \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) होगा। इसलिए \(n(n+1)=20\)। क्रमागत पूर्णांक \(4\) और \(5\) का गुणनफल \(20\) है, अतः \(n=4\)। विकल्प \(5\) के लिए \(5\times6=30\) मिलेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Using \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), we obtain \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Thus, \(n(n+1)=20\). Since the consecutive integers \(4\) and \(5\) have product \(20\), \(n=4\). For option \(5\), the product is \(5\times6=30\), so it is incorrect. Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common terms.

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यदि \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=20\), तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=20\), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 4. Explanation: \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\) होने पर, \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) होगा। इसलिए \(n(n+1)=20\)। क्रमागत पूर्णांक \(4\) और \(5\) का गुणनफल \(20\) है, अतः \(n=4\)। विकल्प \(5\) के लिए \(5\times6=30\) मिलेगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Using \((n+1)!=(n+1)n(n-1)!\), we obtain \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). Thus, \(n(n+1)=20\). Since the consecutive integers \(4\) and \(5\) have product \(20\), \(n=4\). For option \(5\), the product is \(5\times6=30\), so it is incorrect. Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common terms.