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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((n+2)(n+1)n\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!\) को \((n-1)!\) तक फैलाने पर \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!\) मिलता है। अंश और हर में उपस्थित \((n-1)!\) कट जाता है, इसलिए सरल रूप \((n+2)(n+1)n\) है। विकल्प B में \(n\) गुणक छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक ही फैलाएँ और समान फैक्टोरियल पदों को काट दें। / Expanding \((n+2)!\) up to \((n-1)!\) gives \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!\). Cancelling \((n-1)!\) from the numerator and denominator leaves \((n+2)(n+1)n\). Option B incorrectly omits the factor \(n\). Exam tip: in factorial division, expand the larger factorial only until the smaller factorial appears, then cancel the common factorial term.

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Correct Answer: A. \((n+2)(n+1)n\). Explanation: \((n+2)!\) को \((n-1)!\) तक फैलाने पर \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!\) मिलता है। अंश और हर में उपस्थित \((n-1)!\) कट जाता है, इसलिए सरल रूप \((n+2)(n+1)n\) है। विकल्प B में \(n\) गुणक छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक ही फैलाएँ और समान फैक्टोरियल पदों को काट दें। / Expanding \((n+2)!\) up to \((n-1)!\) gives \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)!\). Cancelling \((n-1)!\) from the numerator and denominator leaves \((n+2)(n+1)n\). Option B incorrectly omits the factor \(n\). Exam tip: in factorial division, expand the larger factorial only until the smaller factorial appears, then cancel the common factorial term.