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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

\(\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((n+1)^2\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) लिखने पर अंश \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)(n+1)!\) बनता है। अब \((n+1)!=(n+1)n!\) रखने पर अंश \((n+1)^2n!\) हो जाता है। \(n!\) से भाग देने पर सरल रूप \((n+1)^2\) मिलता है। \(n(n+1)\) तब प्राप्त होगा जब \((n+1)!\) को गलत रूप से \(n\cdot n!\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पदों को पहले एक समान छोटे फैक्टोरियल, जैसे \(n!\), के रूप में लिखें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)(n+1)!\). Now, \((n+1)!=(n+1)n!\), so the numerator is \((n+1)^2n!\). Dividing by \(n!\) gives \((n+1)^2\). The expression \(n(n+1)\) would result from the incorrect step \((n+1)!=n\cdot n!\). Exam tip: rewrite factorial terms in terms of a common smaller factorial, such as \(n!\), before simplifying.

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Correct Answer: A. \((n+1)^2\). Explanation: \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) लिखने पर अंश \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)(n+1)!\) बनता है। अब \((n+1)!=(n+1)n!\) रखने पर अंश \((n+1)^2n!\) हो जाता है। \(n!\) से भाग देने पर सरल रूप \((n+1)^2\) मिलता है। \(n(n+1)\) तब प्राप्त होगा जब \((n+1)!\) को गलत रूप से \(n\cdot n!\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में पदों को पहले एक समान छोटे फैक्टोरियल, जैसे \(n!\), के रूप में लिखें। / Using \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+1)![(n+2)-1]=(n+1)(n+1)!\). Now, \((n+1)!=(n+1)n!\), so the numerator is \((n+1)^2n!\). Dividing by \(n!\) gives \((n+1)^2\). The expression \(n(n+1)\) would result from the incorrect step \((n+1)!=n\cdot n!\). Exam tip: rewrite factorial terms in terms of a common smaller factorial, such as \(n!\), before simplifying.