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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

\(\frac{(n+3)!}{n!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!}{n!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((n+3)(n+2)(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसे \(n!\) से भाग देने पर \(n!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प D में केवल दो गुणक हैं, जबकि \((n+3)!\) तक पहुँचने के लिए \(n!\) के बाद तीन क्रमागत गुणक आते हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Expanding the factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). On dividing by \(n!\), the factor \(n!\) cancels, leaving \((n+3)(n+2)(n+1)\). Option D has only two factors, whereas three consecutive factors occur after \(n!\) in \((n+3)!\). Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors.

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Correct Answer: A. \((n+3)(n+2)(n+1)\). Explanation: फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसे \(n!\) से भाग देने पर \(n!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प D में केवल दो गुणक हैं, जबकि \((n+3)!\) तक पहुँचने के लिए \(n!\) के बाद तीन क्रमागत गुणक आते हैं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Expanding the factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). On dividing by \(n!\), the factor \(n!\) cancels, leaving \((n+3)(n+2)(n+1)\). Option D has only two factors, whereas three consecutive factors occur after \(n!\) in \((n+3)!\). Exam tip: In factorial quotients, expand the larger factorial up to the smaller one and cancel common factors.