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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

यदि \(\frac{n!}{(n-2)!}=42\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{n!}{(n-2)!}=42\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

\(n! = n(n-1)(n-2)!\) होने से \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) होगा। अतः \(n(n-1)=42\)। लगातार दो धनात्मक पूर्णांकों \(6\) और \(7\) का गुणनफल \(42\) है, इसलिए \(n=7\)। \(n=6\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(6\times5=30\), 42 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर शेष क्रमागत गुणनफल लिखें। / Since \(n! = n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=42\). The consecutive positive integers \(6\) and \(7\) have product \(42\), so \(n=7\). Option \(6\) is a close distractor, but \(6\times5=30\), not 42. Exam tip: in factorial fractions, first cancel the common factorial term and write the remaining consecutive factors.

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यदि \(\frac{n!}{(n-2)!}=42\), तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{n!}{(n-2)!}=42\), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 7. Explanation: \(n! = n(n-1)(n-2)!\) होने से \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) होगा। अतः \(n(n-1)=42\)। लगातार दो धनात्मक पूर्णांकों \(6\) और \(7\) का गुणनफल \(42\) है, इसलिए \(n=7\)। \(n=6\) निकटतम विकल्प है, लेकिन \(6\times5=30\), 42 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर शेष क्रमागत गुणनफल लिखें। / Since \(n! = n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=42\). The consecutive positive integers \(6\) and \(7\) have product \(42\), so \(n=7\). Option \(6\) is a close distractor, but \(6\times5=30\), not 42. Exam tip: in factorial fractions, first cancel the common factorial term and write the remaining consecutive factors.