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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 55

\(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}-\frac{n!}{(n-1)!}\) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}-\frac{n!}{(n-1)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\)। इसी प्रकार \(n!=n(n-1)!\), अतः \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((n+2)-n=2\) है। \(n+2\) केवल पहला अनुपात है, दोनों अनुपातों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे वाले तक फैलाकर समान पद काटें। / Using factorial expansion, \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), so \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\). Similarly, \(n!=n(n-1)!\), hence \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\). Therefore, the expression is \((n+2)-n=2\). Note that \(n+2\) is only the first ratio, not the difference of the two ratios. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.

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Correct Answer: B. 2. Explanation: फैक्टोरियल के विस्तार से \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\)। इसी प्रकार \(n!=n(n-1)!\), अतः \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\)। इसलिए पूरा व्यंजक \((n+2)-n=2\) है। \(n+2\) केवल पहला अनुपात है, दोनों अनुपातों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे वाले तक फैलाकर समान पद काटें। / Using factorial expansion, \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), so \(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2\). Similarly, \(n!=n(n-1)!\), hence \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\). Therefore, the expression is \((n+2)-n=2\). Note that \(n+2\) is only the first ratio, not the difference of the two ratios. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common factors.