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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Easy Level 57

\(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \((n+3)(n+2)\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमगुणित के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\)। अतः \((n+1)!\) से भाग देने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। विकल्प C में \((n+1)\) अनावश्यक रूप से शामिल है। परीक्षा टिप: क्रमगुणितों के भाग में बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक फैलाकर समान पद काटें। / Expanding the larger factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\). Dividing by \((n+1)!\) therefore leaves \((n+3)(n+2)\). Option C incorrectly includes the extra factor \((n+1)\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel the common part.

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Correct Answer: B. \((n+3)(n+2)\). Explanation: क्रमगुणित के विस्तार से \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\)। अतः \((n+1)!\) से भाग देने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। विकल्प C में \((n+1)\) अनावश्यक रूप से शामिल है। परीक्षा टिप: क्रमगुणितों के भाग में बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक फैलाकर समान पद काटें। / Expanding the larger factorial gives \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!\). Dividing by \((n+1)!\) therefore leaves \((n+3)(n+2)\). Option C incorrectly includes the extra factor \((n+1)\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel the common part.