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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Expert Level 21

यदि \(OP=\sqrt{a}\) और \(PQ=1\) लंब है, तो अगले कर्ण (OQ) का सामान्य रूप क्या होगा?

If \(OP=\sqrt{a}\) and \(PQ=1\) is perpendicular, what is the general form of the next hypotenuse (OQ)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(\sqrt{a+1}\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल सर्पिल की मानक रचना में \(PQ\), \(OP\) पर लंब होता है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से \(OQ^2=OP^2+PQ^2=(\sqrt{a})^2+1^2=a+1\)। इसलिए \(OQ=\sqrt{a+1}\)। विकल्प \(a+1\) कर्ण की लंबाई नहीं, बल्कि उसके वर्ग \(OQ^2\) का मान है। परीक्षा टिप: कर्ण ज्ञात करने से पहले दोनों भुजाओं के वर्ग जोड़ें, फिर वर्गमूल लें। / In the standard square-root spiral construction, \(PQ\) is perpendicular to \(OP\). By Pythagoras’ theorem, \(OQ^2=OP^2+PQ^2=(\sqrt{a})^2+1^2=a+1\). Hence, \(OQ=\sqrt{a+1}\). The expression \(a+1\) is the value of \(OQ^2\), not the length of the hypotenuse itself. Exam tip: add the squares of the perpendicular sides first, then take the square root.

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Correct Answer: C. \(\sqrt{a+1}\). Explanation: वर्गमूल सर्पिल की मानक रचना में \(PQ\), \(OP\) पर लंब होता है। अतः पाइथागोरस प्रमेय से \(OQ^2=OP^2+PQ^2=(\sqrt{a})^2+1^2=a+1\)। इसलिए \(OQ=\sqrt{a+1}\)। विकल्प \(a+1\) कर्ण की लंबाई नहीं, बल्कि उसके वर्ग \(OQ^2\) का मान है। परीक्षा टिप: कर्ण ज्ञात करने से पहले दोनों भुजाओं के वर्ग जोड़ें, फिर वर्गमूल लें। / In the standard square-root spiral construction, \(PQ\) is perpendicular to \(OP\). By Pythagoras’ theorem, \(OQ^2=OP^2+PQ^2=(\sqrt{a})^2+1^2=a+1\). Hence, \(OQ=\sqrt{a+1}\). The expression \(a+1\) is the value of \(OQ^2\), not the length of the hypotenuse itself. Exam tip: add the squares of the perpendicular sides first, then take the square root.