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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि \(u^2=3v^2\) और (u=3t) है, तो (u) और (v) के बारे में संयुक्त निष्कर्ष क्या है?

If \(u^2=3v^2\) and (u=3t), what is the combined conclusion about (u) and (v)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि u=3t, इसलिए u, 3 से विभाज्य है। इसे u²=3v² में रखने पर 9t²=3v², अर्थात v²=3t² प्राप्त होता है। अतः 3, v² को विभाजित करता है। चूँकि 3 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए 3, v को भी विभाजित करेगा। इसलिए u और v दोनों 3 से विभाज्य हैं। परीक्षा टिप: किसी अभाज्य संख्या p के लिए यदि p, x² को विभाजित करे, तो p, x को भी विभाजित करता है। / Since u=3t, u is divisible by 3. Substituting this in u²=3v² gives 9t²=3v², so v²=3t². Hence 3 divides v². As 3 is prime, if it divides v², it must also divide v. Therefore, both u and v are divisible by 3. Exam tip: If a prime p divides x², then p divides x.

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यदि \(u^2=3v^2\) और (u=3t) है, तो (u) और (v) के बारे में संयुक्त निष्कर्ष क्या है? / If \(u^2=3v^2\) and (u=3t), what is the combined conclusion about (u) and (v)?

Correct Answer: B. दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both are divisible by 3. Explanation: दिया है कि u=3t, इसलिए u, 3 से विभाज्य है। इसे u²=3v² में रखने पर 9t²=3v², अर्थात v²=3t² प्राप्त होता है। अतः 3, v² को विभाजित करता है। चूँकि 3 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए 3, v को भी विभाजित करेगा। इसलिए u और v दोनों 3 से विभाज्य हैं। परीक्षा टिप: किसी अभाज्य संख्या p के लिए यदि p, x² को विभाजित करे, तो p, x को भी विभाजित करता है। / Since u=3t, u is divisible by 3. Substituting this in u²=3v² gives 9t²=3v², so v²=3t². Hence 3 divides v². As 3 is prime, if it divides v², it must also divide v. Therefore, both u and v are divisible by 3. Exam tip: If a prime p divides x², then p divides x.