मान लीजिए एक विद्यार्थी \ \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखता है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=3q^2\) से \(p\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Suppose a student writes \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime, while proving that \(\sqrt{3}\) is irrational. From \(p^2=3q^2\), which conclusion about \(p\) is correct?
Correct answer and explanation
A. चूँकि 3 एक अभाज्य संख्या है और \(3\mid p^2\), इसलिए \(3\mid p\)।Since 3 is prime and \(3\mid p^2\), therefore \(3\mid p\).
Simple Explanation
\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। 3 अभाज्य है, इसलिए यदि वह किसी वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या \(p\) को भी विभाजित करेगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड वाला नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\). Since 3 is prime, divisibility of a square by 3 implies \(3\mid p\). Substituting \(p=3k\) then makes \(q\) divisible by 3 too, contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-divides-square rule in such proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress.
QR scan karne par isi question ka correct answer aur explanation khula hua milega.
Open answer link