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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में माना जाए, तो इसकी अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास किस कथन से प्राप्त होता है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms, which statement produces the contradiction in the proof of its irrationality?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(3q^2=p^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य होता है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य है। प्रतिस्थापन करने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: दोनों पदों का समान गुणनखंड जाँचें। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Substitution then shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: check for a common factor in both numerator and denominator.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में माना जाए, तो इसकी अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास किस कथन से प्राप्त होता है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed to be in lowest terms, which statement produces the contradiction in the proof of its irrationality?

Correct Answer: C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(3q^2=p^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य होता है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य है। प्रतिस्थापन करने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: दोनों पदों का समान गुणनखंड जाँचें। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Substitution then shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: check for a common factor in both numerator and denominator.