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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(a^2=3b^2\) से \(3\mid a^2\) मिलता है। इस चरण को सही ठहराने वाला कौन-सा नियम है?

In the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, \(a^2=3b^2\) gives \(3\mid a^2\). Which rule justifies the next step?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि अभाज्य संख्या \(r\), \(n^2\) को विभाजित करती है, तो \(r\), \(n\) को भी विभाजित करती है।If a prime \(r\) divides \(n^2\), then \(r\) also divides \(n\).

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि 3 अभाज्य है, \(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) होगा। \(a=3k\) रखने पर \(b^2=3k^2\), अतः \(3\mid b\) भी। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा में अभाज्य-भाजक नियम अवश्य लिखें। / Since 3 is prime, \(3\mid a^2\) gives \(3\mid a\). Set \(a=3k\); then \(b^2=3k^2\), so \(3\mid b\), contradicting lowest terms. Exam tip: state the prime-divisor rule clearly.

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Correct Answer: A. यदि अभाज्य संख्या \(r\), \(n^2\) को विभाजित करती है, तो \(r\), \(n\) को भी विभाजित करती है। / If a prime \(r\) divides \(n^2\), then \(r\) also divides \(n\).. Explanation: क्योंकि 3 अभाज्य है, \(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) होगा। \(a=3k\) रखने पर \(b^2=3k^2\), अतः \(3\mid b\) भी। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा में अभाज्य-भाजक नियम अवश्य लिखें। / Since 3 is prime, \(3\mid a^2\) gives \(3\mid a\). Set \(a=3k\); then \(b^2=3k^2\), so \(3\mid b\), contradicting lowest terms. Exam tip: state the prime-divisor rule clearly.