Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

रिया ने मान लिया कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त होता है। इस मान्यता में विरोधाभास सिद्ध करने के लिए कौन-सा तर्क सही है?

Riya assumes that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. On squaring, she gets \(p^2=3q^2\). Which argument correctly proves a contradiction in this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. Since \(3\mid p^2\), \(3\mid p\); putting \(p=3k\) shows that \(3\mid q\) as well.

Explanation

Simple Explanation

\(3\mid p^2\) होने पर 3 अभाज्य होने से \(3\mid p\)। मानें \(p=3k\); तब \(9k^2=3q^2\), अतः \(q^2=3k^2\) और \(3\mid q\)। दोनों में 3 साझा होने से सह-अभाज्य होने का विरोधाभास है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंड नियम लिखें। / As \(3\mid p^2\) and 3 is prime, \(3\mid p\). Put \(p=3k\): \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\) and \(3\mid q\). Thus both share 3, contradicting coprimality. Exam tip: state the prime-divisor rule clearly.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92349

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. ((x-1)(x-9)) और ((x-5)2) में कौन सा संबंध सही है?
  2. यदि \(x+\frac{2}{x}=6\) हो तो \(x^2+\frac{4}{x^2}\) का मान क्या होगा?
  3. \(3x^2+2x-5\) और \(x^2-4x+7\) के अंतर में (x) का गुणांक क्या होगा?
  4. ((2x+5)2-(2x-5)2) का सरल रूप क्या है?
  5. यदि \(x^2+px+36\) पूर्ण वर्ग है और (p) ऋणात्मक है तो (p) का मान क्या होगा?
  6. \(x^2+2x+5\) को ((x+a)2+b) के रूप में लिखने पर (a+b) कितना होगा?
  7. \(x^2-2x+1\) में (x=0) और (x=2) रखने पर मिलने वाले मानों का योग क्या है?
  8. किस व्यंजक में \(x^2\) का गुणांक ऋण है?
  9. यदि (x=3) हो तो ((x-4)2+(x+4)2) का मान क्या है?
  10. निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

रिया ने मान लिया कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त होता है। इस मान्यता में विरोधाभास सिद्ध करने के लिए कौन-सा तर्क सही है? / Riya assumes that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. On squaring, she gets \(p^2=3q^2\). Which argument correctly proves a contradiction in this assumption?

Correct Answer: A. Since \(3\mid p^2\), \(3\mid p\); putting \(p=3k\) shows that \(3\mid q\) as well.. Explanation: \(3\mid p^2\) होने पर 3 अभाज्य होने से \(3\mid p\)। मानें \(p=3k\); तब \(9k^2=3q^2\), अतः \(q^2=3k^2\) और \(3\mid q\)। दोनों में 3 साझा होने से सह-अभाज्य होने का विरोधाभास है। परीक्षा में अभाज्य गुणनखंड नियम लिखें। / As \(3\mid p^2\) and 3 is prime, \(3\mid p\). Put \(p=3k\): \(9k^2=3q^2\), so \(q^2=3k^2\) and \(3\mid q\). Thus both share 3, contradicting coprimality. Exam tip: state the prime-divisor rule clearly.