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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

रीमा कहती है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि 3 एक परिमेय संख्या है। उसकी त्रुटि क्या है?

Reema says that \(\sqrt{3}\) is rational because 3 is a rational number. What is her error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता।

Explanation

Simple Explanation

3 परिमेय है, पर उसका वर्गमूल परिमेय होना आवश्यक नहीं। मान लें \(\sqrt{3}=p/q\); तब \(p^2=3q^2\) से \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य होंगे। टिप: वर्गमूल को अलग जाँचें। / Although 3 is rational, its square root need not be rational. If \(\sqrt{3}=p/q\), then \(p^2=3q^2\) makes both \(p\) and \(q\) divisible by 3. Tip: test the square root separately.

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Correct Answer: A. परिमेय संख्या का वर्गमूल हमेशा परिमेय नहीं होता।. Explanation: 3 परिमेय है, पर उसका वर्गमूल परिमेय होना आवश्यक नहीं। मान लें \(\sqrt{3}=p/q\); तब \(p^2=3q^2\) से \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य होंगे। टिप: वर्गमूल को अलग जाँचें। / Although 3 is rational, its square root need not be rational. If \(\sqrt{3}=p/q\), then \(p^2=3q^2\) makes both \(p\) and \(q\) divisible by 3. Tip: test the square root separately.