मान लें कि \\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\\), जहाँ p और q सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \\(\sqrt{3}\\) की अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास किस तथ्य से प्राप्त होता है?
Suppose \\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\\), where p and q are coprime positive integers. In the proof that \\(\sqrt{3}\\) is irrational, which fact gives the contradiction?
Correct answer and explanation
A. p और q दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैंBoth p and q are proved to be divisible by 3
Simple Explanation
\\(p^2=3q^2\\) से 3, p² को विभाजित करता है; 3 अभाज्य होने से 3, p को भी विभाजित करेगा। फिर q भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा p और q के समान गुणनखंड से बनता है। / From \\(p^2=3q^2\\), 3 divides p²; since 3 is prime, it divides p. Substitution then shows that 3 also divides q, contradicting coprimality. Exam tip: identify the common factor of p and q that creates the contradiction.
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