यदि \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) माना जाए, जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं, तो विरोधाभास किस निष्कर्ष से प्राप्त होता है?
If \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) is assumed, where \(m\) and \(n\) are coprime integers, which conclusion produces the contradiction?
Correct answer and explanation
Correct Answer
B. \(m\) और \(n\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(m\) and \(n\) are divisible by 3
Simple Explanation
\(3n^2=m^2\) से \(m^2\), और इसलिए \(m\), 3 से विभाज्य होता है। \(m=3k\) रखने पर \(n\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सह-अभाज्य’ शब्द अवश्य जाँचें। / From \(3n^2=m^2\), \(m^2\), and hence \(m\), is divisible by 3. Putting \(m=3k\) shows that \(n\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: identify the common factor causing the contradiction.
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