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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में यदि \(p^2\) 3 से विभाज्य हो, तो \(p\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?

In the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, if \(p^2\) is divisible by 3, which conclusion about \(p\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(p\) 3 से विभाज्य है\(p\) is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

3 एक अभाज्य संख्या है। यदि \(3\mid p^2\), तो अभाज्य गुणनखंड के नियम से \(3\mid p\) होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में अभाज्य संख्या वाला नियम याद रखें। / Since 3 is prime, \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\). On writing \(p=3k\), the proof further shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting that \(p\) and \(q\) are coprime. Exam tip: use this prime-factor property carefully.

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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में यदि \(p^2\) 3 से विभाज्य हो, तो \(p\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है? / In the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, if \(p^2\) is divisible by 3, which conclusion about \(p\) is correct?

Correct Answer: B. \(p\) 3 से विभाज्य है / \(p\) is divisible by 3. Explanation: 3 एक अभाज्य संख्या है। यदि \(3\mid p^2\), तो अभाज्य गुणनखंड के नियम से \(3\mid p\) होगा। फिर \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में अभाज्य संख्या वाला नियम याद रखें। / Since 3 is prime, \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\). On writing \(p=3k\), the proof further shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting that \(p\) and \(q\) are coprime. Exam tip: use this prime-factor property carefully.