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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 19

एक विद्यार्थी कहता है, “यदि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, तो \(5\sqrt{3}\) भी अपरिमेय होगा।” निम्न में से कौन-सा तर्क उसके कथन को सही सिद्ध करता है?

A student says, “If \(\sqrt{3}\) is irrational, then \(5\sqrt{3}\) is also irrational.” Which argument correctly proves the statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यदि \(5\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसे 5 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता, जो विरोधाभास है।If \(5\sqrt{3}\) were rational, dividing it by 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(5\sqrt{3}\) परिमेय है। 5 शून्येतर परिमेय संख्या है, इसलिए 5 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। 5 का अभाज्य होना कारण नहीं है। परीक्षा में शून्येतर परिमेय से भाग का तर्क लिखें। / Assume that \(5\sqrt{3}\) is rational. Since 5 is a non-zero rational number, dividing by 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, a contradiction. The fact that 5 is prime is irrelevant. Exam tip: use division by a non-zero rational number.

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Correct Answer: A. यदि \(5\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसे 5 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता, जो विरोधाभास है। / If \(5\sqrt{3}\) were rational, dividing it by 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.. Explanation: मान लें \(5\sqrt{3}\) परिमेय है। 5 शून्येतर परिमेय संख्या है, इसलिए 5 से भाग देने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। 5 का अभाज्य होना कारण नहीं है। परीक्षा में शून्येतर परिमेय से भाग का तर्क लिखें। / Assume that \(5\sqrt{3}\) is rational. Since 5 is a non-zero rational number, dividing by 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, a contradiction. The fact that 5 is prime is irrelevant. Exam tip: use division by a non-zero rational number.