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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 18

एक छात्र कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। छात्र के कथन का सही सुधार कौन-सा है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct correction to the student's statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।

Explanation

Simple Explanation

हर 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, दशमलव की आवृत्ति को जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ... , so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, it is irrational. Exam tip: check repetition in the decimal, not merely the digits used.

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एक छात्र कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। छात्र के कथन का सही सुधार कौन-सा है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct correction to the student's statement?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।. Explanation: हर 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहराता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। परीक्षा टिप: केवल अंकों को नहीं, दशमलव की आवृत्ति को जाँचें। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ... , so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, it is irrational. Exam tip: check repetition in the decimal, not merely the digits used.