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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Expert Level 12

एक विद्यार्थी ने दशमलव संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखी है, जिसमें क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … है। इस संख्या के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?

A student writes the decimal number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, …. Which conclusion about this number is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनावर्ती हैIt is irrational because its decimal expansion is non-recurring.

Explanation

Simple Explanation

हर आवर्ती दशमलव में \(p\) अंकों का एक निश्चित खंड बार-बार आता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, … बढ़ती रहती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्त नहीं है और संख्या अपरिमेय है। टिप: केवल 0 और 1 होना परिमेयता सिद्ध नहीं करता। / In a recurring decimal, a fixed block of \(p\) digits repeats. Here, the gaps of zeros between 1s are 1, 2, 3, … and keep increasing, so no fixed period exists; hence the number is irrational. Exam tip: using only 0 and 1 does not make a number rational.

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एक विद्यार्थी ने दशमलव संख्या \(0.101001000100001\ldots\) लिखी है, जिसमें क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … है। इस संख्या के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है? / A student writes the decimal number \(0.101001000100001\ldots\), in which the number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, …. Which conclusion about this number is correct?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनावर्ती है / It is irrational because its decimal expansion is non-recurring.. Explanation: हर आवर्ती दशमलव में \(p\) अंकों का एक निश्चित खंड बार-बार आता है। यहाँ 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, … बढ़ती रहती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्त नहीं है और संख्या अपरिमेय है। टिप: केवल 0 और 1 होना परिमेयता सिद्ध नहीं करता। / In a recurring decimal, a fixed block of \(p\) digits repeats. Here, the gaps of zeros between 1s are 1, 2, 3, … and keep increasing, so no fixed period exists; hence the number is irrational. Exam tip: using only 0 and 1 does not make a number rational.