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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Expert Level 11

यदि परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो, तो उसके दशमलव प्रसार के सांत होने की कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

If a rational number \(\frac{p}{q}\) is in lowest terms, which condition is necessary and sufficient for its decimal expansion to terminate?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. हर अभाज्य गुणनखंड केवल 2 या 5 हैEvery prime factor is only 2 or 5

Explanation

Simple Explanation

सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 होने पर हर को \(10^n\) के रूप में बदला जा सकता है, इसलिए दशमलव सांत होता है। 2 या 5 के अलावा कोई गुणनखंड हो तो प्रसार आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में करें। / In lowest terms, a denominator containing only 2 and 5 can be converted into a factor of \(10^n\), so the decimal terminates. Any other prime factor gives a recurring decimal. Exam tip: reduce the fraction first before checking its denominator.

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यदि परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो, तो उसके दशमलव प्रसार के सांत होने की कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है? / If a rational number \(\frac{p}{q}\) is in lowest terms, which condition is necessary and sufficient for its decimal expansion to terminate?

Correct Answer: A. हर अभाज्य गुणनखंड केवल 2 या 5 है / Every prime factor is only 2 or 5. Explanation: सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 होने पर हर को \(10^n\) के रूप में बदला जा सकता है, इसलिए दशमलव सांत होता है। 2 या 5 के अलावा कोई गुणनखंड हो तो प्रसार आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में करें। / In lowest terms, a denominator containing only 2 and 5 can be converted into a factor of \(10^n\), so the decimal terminates. Any other prime factor gives a recurring decimal. Exam tip: reduce the fraction first before checking its denominator.