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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities representation on number line Hard Level 40

किस असमता का हल समुच्चय \((-infty,2]\) है?

Which inequality has the solution set \((-infty,2]\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(3x-6\leq 0\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(3x-6\leq 0\) से \(3x\leq 6\), अतः \(x\leq 2\) प्राप्त होता है। इसलिए हल समुच्चय \((-infty,2]\) है; \(2\) शामिल है क्योंकि असमता में बराबरी का चिन्ह है। विकल्प B से \(x<2\) मिलता है, इसलिए उसका दायाँ सिरा खुला होगा। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर संबंधित सीमा-बिंदु शामिल होता है। / For option A, \(3x-6\leq 0\) gives \(3x\leq 6\), and hence \(x\leq 2\). Therefore, the solution set is \((-infty,2]\), with \(2\) included because the inequality contains equality. Option B gives \(x<2\), so its right endpoint would be open. Exam tip: an inequality containing \(\leq\) or \(\geq\) includes the corresponding boundary point.

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Correct Answer: A. \(3x-6\leq 0\). Explanation: विकल्प A में \(3x-6\leq 0\) से \(3x\leq 6\), अतः \(x\leq 2\) प्राप्त होता है। इसलिए हल समुच्चय \((-infty,2]\) है; \(2\) शामिल है क्योंकि असमता में बराबरी का चिन्ह है। विकल्प B से \(x<2\) मिलता है, इसलिए उसका दायाँ सिरा खुला होगा। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर संबंधित सीमा-बिंदु शामिल होता है। / For option A, \(3x-6\leq 0\) gives \(3x\leq 6\), and hence \(x\leq 2\). Therefore, the solution set is \((-infty,2]\), with \(2\) included because the inequality contains equality. Option B gives \(x<2\), so its right endpoint would be open. Exam tip: an inequality containing \(\leq\) or \(\geq\) includes the corresponding boundary point.