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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 34

निम्नलिखित में से कौन-सा फलन प्रत्येक वास्तविक संख्या \(x\) के लिए परिभाषित है और वास्तविक मान देता है?

Which of the following functions is defined and gives a real value for every real number \(x\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1>0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए है, इसलिए वर्गमूल वास्तविक रहता है। विकल्प B में \(|x|>1\) पर मूल के भीतर मान ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर का व्यंजक सदैव \(\ge0\) जाँचें। / Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2+1>0\) for every real \(x\), so its square root is always real. In option B, the radicand becomes negative when \(|x|>1\). Exam tip: for square-root functions, check that the radicand is always \(\ge0\).

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Correct Answer: A. \(f(x)=\sqrt{x^2+1}\). Explanation: \(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1>0\) प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए है, इसलिए वर्गमूल वास्तविक रहता है। विकल्प B में \(|x|>1\) पर मूल के भीतर मान ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर का व्यंजक सदैव \(\ge0\) जाँचें। / Since \(x^2\ge 0\), we have \(x^2+1>0\) for every real \(x\), so its square root is always real. In option B, the radicand becomes negative when \(|x|>1\). Exam tip: for square-root functions, check that the radicand is always \(\ge0\).