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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Medium Level 34

फलन \(f(x)=\frac{2}{x-1}+4\) का क्षैतिज आसिम्प्टोट क्या है?

What is the horizontal asymptote of the function \(f(x)=\frac{2}{x-1}+4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(y=4\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{2}{x-1}\) का मान 0 के बहुत निकट पहुँचता है। इसलिए \(f(x)\) का मान 4 के निकट पहुँचता है और क्षैतिज आसिम्प्टोट \(y=4\) है। विकल्प \(x=1\) ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a}{x-h}+k\) के रूप में लिखे फलन का क्षैतिज आसिम्प्टोट हमेशा \(y=k\) होता है। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{2}{x-1}\) approaches 0. Therefore, \(f(x)\) approaches 4, so the horizontal asymptote is \(y=4\). The line \(x=1\) is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: For a function in the form \(\frac{a}{x-h}+k\), the horizontal asymptote is \(y=k\).

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Correct Answer: A. \(y=4\). Explanation: जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{2}{x-1}\) का मान 0 के बहुत निकट पहुँचता है। इसलिए \(f(x)\) का मान 4 के निकट पहुँचता है और क्षैतिज आसिम्प्टोट \(y=4\) है। विकल्प \(x=1\) ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a}{x-h}+k\) के रूप में लिखे फलन का क्षैतिज आसिम्प्टोट हमेशा \(y=k\) होता है। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{2}{x-1}\) approaches 0. Therefore, \(f(x)\) approaches 4, so the horizontal asymptote is \(y=4\). The line \(x=1\) is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: For a function in the form \(\frac{a}{x-h}+k\), the horizontal asymptote is \(y=k\).