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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}\) का प्रांत (डोमेन) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([2,7]\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान के लिए दोनों वर्गमूलों के अंदर के व्यंजक अनऋणात्मक होने चाहिए: \(x-2\ge 0\) और \(7-x\ge 0\)। इन असमिकाओं का साझा हल \(2\le x\le 7\) है, इसलिए प्रांत \([2,7]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=2\) और \(x=7\) पर भी वर्गमूल परिभाषित हैं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक मूल के अंदर का व्यंजक \(\ge 0\) रखें और प्राप्त शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / For real values, the expressions under both square roots must be non-negative: \(x-2\ge 0\) and \(7-x\ge 0\). Their common solution is \(2\le x\le 7\), so the domain is \([2,7]\). Option B is incorrect because the endpoints \(x=2\) and \(x=7\) are also valid. Exam tip: for a function containing square roots, set every radicand \(\ge 0\) and take the intersection of the resulting conditions.

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Correct Answer: A. \([2,7]\). Explanation: वास्तविक मान के लिए दोनों वर्गमूलों के अंदर के व्यंजक अनऋणात्मक होने चाहिए: \(x-2\ge 0\) और \(7-x\ge 0\)। इन असमिकाओं का साझा हल \(2\le x\le 7\) है, इसलिए प्रांत \([2,7]\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x=2\) और \(x=7\) पर भी वर्गमूल परिभाषित हैं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत ज्ञात करते समय प्रत्येक मूल के अंदर का व्यंजक \(\ge 0\) रखें और प्राप्त शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / For real values, the expressions under both square roots must be non-negative: \(x-2\ge 0\) and \(7-x\ge 0\). Their common solution is \(2\le x\le 7\), so the domain is \([2,7]\). Option B is incorrect because the endpoints \(x=2\) and \(x=7\) are also valid. Exam tip: for a function containing square roots, set every radicand \(\ge 0\) and take the intersection of the resulting conditions.