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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 32

निम्नलिखित में से किस फलन का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ है तथा परास \,\([1,\infty)\) है?

Which of the following functions has all real numbers as its domain and \,\([1,\infty)\) as its range?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(f(x)=x^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1\ge1\) और \(x=0\) पर न्यूनतम मान 1 मिलता है। प्रत्येक \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता है। \(\sqrt{x}+1\) का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं है। परीक्षा में वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान जाँचें। / Since \(x^2\ge0\), \(x^2+1\ge1\), with minimum value 1 at \(x=0\). For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt{y-1}\). In contrast, \(\sqrt{x}+1\) is not defined for all real \(x\). Exam tip: check the minimum of a squared term.

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निम्नलिखित में से किस फलन का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ है तथा परास \,\([1,\infty)\) है? / Which of the following functions has all real numbers as its domain and \,\([1,\infty)\) as its range?

Correct Answer: A. \(f(x)=x^2+1\). Explanation: \(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1\ge1\) और \(x=0\) पर न्यूनतम मान 1 मिलता है। प्रत्येक \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता है। \(\sqrt{x}+1\) का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं है। परीक्षा में वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान जाँचें। / Since \(x^2\ge0\), \(x^2+1\ge1\), with minimum value 1 at \(x=0\). For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt{y-1}\). In contrast, \(\sqrt{x}+1\) is not defined for all real \(x\). Exam tip: check the minimum of a squared term.