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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 31

फलन \(f(x)=\frac{1}{|x|-2}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\frac{1}{|x|-2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। अतः \(|x|-2\ne 0\), जिससे \(|x|\ne 2\) और \(x\ne -2,2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\) है। विकल्प B में \(x=-2\) को गलत रूप से शामिल किया गया है, जबकि विकल्प C बीच के कई मान, जैसे \(x=0\), छोड़ देता है। परीक्षा टिप: परिमेय फलन का प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य करने वाले सभी मानों को हटाएँ। / The denominator of a fraction cannot be zero. Thus, \(|x|-2\ne 0\), so \(|x|\ne 2\), which gives \(x\ne -2,2\). Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\). Option B incorrectly includes \(x=-2\), while option C excludes valid values such as \(x=0\). Exam tip: To find the domain of a rational function, exclude every value that makes its denominator zero.

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Correct Answer: A. \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\). Explanation: भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। अतः \(|x|-2\ne 0\), जिससे \(|x|\ne 2\) और \(x\ne -2,2\) प्राप्त होता है। इसलिए प्रांत \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\) है। विकल्प B में \(x=-2\) को गलत रूप से शामिल किया गया है, जबकि विकल्प C बीच के कई मान, जैसे \(x=0\), छोड़ देता है। परीक्षा टिप: परिमेय फलन का प्रांत ज्ञात करते समय हर को शून्य करने वाले सभी मानों को हटाएँ। / The denominator of a fraction cannot be zero. Thus, \(|x|-2\ne 0\), so \(|x|\ne 2\), which gives \(x\ne -2,2\). Therefore, the domain is \(\mathbb{R}\setminus\{-2,2\}\). Option B incorrectly includes \(x=-2\), while option C excludes valid values such as \(x=0\). Exam tip: To find the domain of a rational function, exclude every value that makes its denominator zero.