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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Expert Level 31

वास्तविक-मूल्य फलन \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\) का प्रांत (Domain) क्या है?

What is the domain of the real-valued function \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(( -\infty,-3]\cup[3,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(|x|-3\ge 0\), यानी \(|x|\ge 3\)। इसलिए \(x\le -3\) या \(x\ge 3\), जिससे प्रांत \(( -\infty,-3]\cup[3,\infty)\) मिलता है। विकल्प B में \(-3\) और \(3\) के बीच के मान भी आते हैं, जहाँ \(|x|-3<0\) होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में पहले रेडिकैंड को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative. Hence \(|x|-3\ge 0\), so \(|x|\ge 3\). Therefore, \(x\le -3\) or \(x\ge 3\), giving the domain \(( -\infty,-3]\cup[3,\infty)\). Option B wrongly includes values between \(-3\) and \(3\), where \(|x|-3<0\). Exam tip: For real functions involving a square root, first set the radicand greater than or equal to zero.

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वास्तविक-मूल्य फलन \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\) का प्रांत (Domain) क्या है? / What is the domain of the real-valued function \(f(x)=\sqrt{|x|-3}\)?

Correct Answer: A. \(( -\infty,-3]\cup[3,\infty)\). Explanation: वास्तविक वर्गमूल के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(|x|-3\ge 0\), यानी \(|x|\ge 3\)। इसलिए \(x\le -3\) या \(x\ge 3\), जिससे प्रांत \(( -\infty,-3]\cup[3,\infty)\) मिलता है। विकल्प B में \(-3\) और \(3\) के बीच के मान भी आते हैं, जहाँ \(|x|-3<0\) होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में पहले रेडिकैंड को \(\ge 0\) रखें। / For a real square root, the expression under the radical must be non-negative. Hence \(|x|-3\ge 0\), so \(|x|\ge 3\). Therefore, \(x\le -3\) or \(x\ge 3\), giving the domain \(( -\infty,-3]\cup[3,\infty)\). Option B wrongly includes values between \(-3\) and \(3\), where \(|x|-3<0\). Exam tip: For real functions involving a square root, first set the radicand greater than or equal to zero.