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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{2x-x^2}\) का प्रांत (domain) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{2x-x^2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([0,2]\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल के अंदर का व्यंजक वास्तविक और परिभाषित होने के लिए \(2x-x^2\ge 0\) होना चाहिए। इसे \(x(2-x)\ge 0\) लिखने पर \(0\le x\le 2\) प्राप्त होता है, इसलिए प्रांत \([0,2]\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=0\) और \(x=2\) पर भी वर्गमूल का मान 0 होता है, अतः दोनों छोर शामिल होंगे। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत निकालते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For the square root to be real, its radicand must satisfy \(2x-x^2\ge 0\). Factoring gives \(x(2-x)\ge 0\), which holds for \(0\le x\le 2\). Therefore, the domain is \([0,2]\). Option C is incorrect because both endpoints, \(x=0\) and \(x=2\), make the radicand zero and must be included. Exam tip: For a square-root function, set the expression inside the root greater than or equal to zero.

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Correct Answer: A. \([0,2]\). Explanation: वर्गमूल के अंदर का व्यंजक वास्तविक और परिभाषित होने के लिए \(2x-x^2\ge 0\) होना चाहिए। इसे \(x(2-x)\ge 0\) लिखने पर \(0\le x\le 2\) प्राप्त होता है, इसलिए प्रांत \([0,2]\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=0\) और \(x=2\) पर भी वर्गमूल का मान 0 होता है, अतः दोनों छोर शामिल होंगे। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन का प्रांत निकालते समय radicand को हमेशा \(\ge 0\) रखें। / For the square root to be real, its radicand must satisfy \(2x-x^2\ge 0\). Factoring gives \(x(2-x)\ge 0\), which holds for \(0\le x\le 2\). Therefore, the domain is \([0,2]\). Option C is incorrect because both endpoints, \(x=0\) and \(x=2\), make the radicand zero and must be included. Exam tip: For a square-root function, set the expression inside the root greater than or equal to zero.