फलन \(f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\) का प्रांत (domain) क्या है?

Correct Answer: A. \([-2,6]\). Explanation: वास्तविक मानों के लिए प्रत्येक वर्गमूल के भीतर का व्यंजक अशून्य या धनात्मक होना चाहिए। \(x+2\ge 0\) से \(x\ge -2\) तथा \(6-x\ge 0\) से \(x\le 6\) मिलता है। अतः दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \([-2,6]\) है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \(-2\) और \(6\) को अनावश्यक रूप से हटाया गया है, जबकि इन पर एक वर्गमूल शून्य होता है, जो मान्य है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन में हर मूल के अंदर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखकर सभी शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / For real values, the expression inside each square root must be non-negative. From \(x+2\ge 0\), we get \(x\ge -2\), and from \(6-x\ge 0\), we get \(x\le 6\). Hence, the intersection of the two conditions is \([-2,6]\), so option A is correct. Option C wrongly excludes \(-2\) and \(6\); at these endpoints, one square root is zero, which is valid. Exam tip: for a function involving square roots, require every radicand to be \(\ge 0\) and intersect the resulting conditions.