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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 33

फलन \(f(x)=\log_5(4-x)\) का प्रांत (डोमेन) क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\log_5(4-x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(( -\infty,4)\)

Explanation

Simple Explanation

लघुगणकीय फलन के लिए उसका आर्गुमेंट धनात्मक होना आवश्यक है। अतः \(4-x>0\), जिससे \(x<4\) मिलता है। इसलिए प्रांत \(( -\infty,4)\) है। विकल्प C में \(4\) शामिल है, पर \(x=4\) पर आर्गुमेंट \(0\) होता है और \(\log 0\) अपरिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: लॉग वाले प्रश्नों में पहले उसके अंदर के व्यंजक को \(>0\) रखें। / For a logarithmic function, its argument must be positive. Thus, \(4-x>0\), which gives \(x<4\). Therefore, the domain is \(( -\infty,4)\). Option C wrongly includes \(4\); at \(x=4\), the argument is \(0\), and \(\log 0\) is undefined. Exam tip: In logarithmic domain questions, first set the expression inside the log greater than zero.

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Correct Answer: A. \(( -\infty,4)\). Explanation: लघुगणकीय फलन के लिए उसका आर्गुमेंट धनात्मक होना आवश्यक है। अतः \(4-x>0\), जिससे \(x<4\) मिलता है। इसलिए प्रांत \(( -\infty,4)\) है। विकल्प C में \(4\) शामिल है, पर \(x=4\) पर आर्गुमेंट \(0\) होता है और \(\log 0\) अपरिभाषित है। परीक्षा-युक्ति: लॉग वाले प्रश्नों में पहले उसके अंदर के व्यंजक को \(>0\) रखें। / For a logarithmic function, its argument must be positive. Thus, \(4-x>0\), which gives \(x<4\). Therefore, the domain is \(( -\infty,4)\). Option C wrongly includes \(4\); at \(x=4\), the argument is \(0\), and \(\log 0\) is undefined. Exam tip: In logarithmic domain questions, first set the expression inside the log greater than zero.