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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Hard Level 31

यदि \(f(x)=\sqrt{x^2+6x+8}\) है, तो इसका प्रांत क्या है?

If \(f(x)=\sqrt{x^2+6x+8}\), what is its domain?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(( -\infty,-4]\cup[-2,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल का मान वास्तविक होने के लिए उसके भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\) है, इसलिए \((x+4)(x+2)\ge 0\) हल करने पर \(x\le -4\) या \(x\ge -2\) मिलता है। अतः प्रांत \(( -\infty,-4]\cup[-2,\infty)\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(-4\) और \(-2\) के बीच गुणनफल ऋणात्मक होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के लिए पहले मूल के भीतर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखकर चिन्ह-रेखा बनाइए। / For the square root to be real, the radicand must be non-negative. Since \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\), we solve \((x+4)(x+2)\ge 0\). This gives \(x\le -4\) or \(x\ge -2\). Hence, the domain is \(( -\infty,-4]\cup[-2,\infty)\). Option B is incorrect because the product is negative between \(-4\) and \(-2\). Exam tip: For a radical function, require the expression inside the root to be at least zero and use a sign chart.

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Correct Answer: A. \(( -\infty,-4]\cup[-2,\infty)\). Explanation: वर्गमूल का मान वास्तविक होने के लिए उसके भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\) है, इसलिए \((x+4)(x+2)\ge 0\) हल करने पर \(x\le -4\) या \(x\ge -2\) मिलता है। अतः प्रांत \(( -\infty,-4]\cup[-2,\infty)\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(-4\) और \(-2\) के बीच गुणनफल ऋणात्मक होता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले फलन के लिए पहले मूल के भीतर के व्यंजक को \(\ge 0\) रखकर चिन्ह-रेखा बनाइए। / For the square root to be real, the radicand must be non-negative. Since \(x^2+6x+8=(x+4)(x+2)\), we solve \((x+4)(x+2)\ge 0\). This gives \(x\le -4\) or \(x\ge -2\). Hence, the domain is \(( -\infty,-4]\cup[-2,\infty)\). Option B is incorrect because the product is negative between \(-4\) and \(-2\). Exam tip: For a radical function, require the expression inside the root to be at least zero and use a sign chart.