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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Real valued functions, domain and range of these functions Easy Level 33

फलन \(f(x)=\sqrt{2x+8}\) का डोमेन क्या है?

What is the domain of the function \(f(x)=\sqrt{2x+8}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \([-4,\infty)\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मान वाले वर्गमूल फलन के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(2x+8\geq 0\), जिससे \(2x\geq -8\) और \(x\geq -4\) मिलता है। इसलिए डोमेन \([-4,\infty)\) है। विकल्प B में \(x<-4\) के मान भी शामिल हैं; जैसे \(x=-5\) पर \(2x+8=-2\) होता है, जिसका वास्तविक वर्गमूल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलचिह्न के अंदर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें। / For a real-valued square-root function, the expression inside the radical must be non-negative. Thus, \(2x+8\geq 0\), so \(2x\geq -8\) and \(x\geq -4\). Therefore, the domain is \([-4,\infty)\). Option B incorrectly includes values less than \(-4\); for example, at \(x=-5\), \(2x+8=-2\), which has no real square root. Exam tip: for a real square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.

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Correct Answer: A. \([-4,\infty)\). Explanation: वास्तविक मान वाले वर्गमूल फलन के लिए मूलचिह्न के भीतर का व्यंजक शून्य या धनात्मक होना चाहिए। अतः \(2x+8\geq 0\), जिससे \(2x\geq -8\) और \(x\geq -4\) मिलता है। इसलिए डोमेन \([-4,\infty)\) है। विकल्प B में \(x<-4\) के मान भी शामिल हैं; जैसे \(x=-5\) पर \(2x+8=-2\) होता है, जिसका वास्तविक वर्गमूल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले वास्तविक फलन में हमेशा मूलचिह्न के अंदर के व्यंजक को \(\geq 0\) रखें। / For a real-valued square-root function, the expression inside the radical must be non-negative. Thus, \(2x+8\geq 0\), so \(2x\geq -8\) and \(x\geq -4\). Therefore, the domain is \([-4,\infty)\). Option B incorrectly includes values less than \(-4\); for example, at \(x=-5\), \(2x+8=-2\), which has no real square root. Exam tip: for a real square-root function, set the radicand greater than or equal to zero.